Автомат налаштовано фасувати пачки із середньою масою 500 g; ви підозрюєте недовкладення. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 12 g. Ви зважите вибірку з 64 пачок і перевірите H₀: μ = 500 проти H₁: μ < 500 на рівні α = 0.05. Нижче від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,5. У випадковому опитуванні 400 клієнтів 170 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,5.
8 працівників проходять тест на швидкість друку до й після навчального курсу. Для кожного записують різницю d = після − до (слів за хвилину). Середня різниця 5,67, стандартне відхилення різниць 10,7. Знайдіть статистику парного критерію t для H₀: μd = 0.
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 17 студентів, середній бал 35,5, стандартне відхилення 11,5. Група 2: 5 студентів, середній бал 51,7, стандартне відхилення 11. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 100 проти H₁: μ < 100 виконують на рівні α = 0.05 за вибіркою обсягом 25; стандартне відхилення відоме й дорівнює 15. Насправді середнє дорівнює 94.6. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
Якою має бути вибірка, щоб 95 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 0,5? Стандартне відхилення — 8. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.