Постачальник стверджує, що середня розривна міцність кабелю 120 kN; ви підозрюєте, що вона вища. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 12 kN. Ви візьмете вибірку з 64 кабелів і перевірите H₀: μ = 120 kN проти H₁: μ > 120 kN на рівні α = 0,01. Вище від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
z-критерій для H₀: μ = μ₀ проти H₁: μ < μ₀ дає статистику z = −1.75. Знайдіть p-значення p.
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 11 студентів, середній бал 30,5, стандартне відхилення 2,5. Група 2: 6 студентів, середній бал 35,9, стандартне відхилення 9. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 100 деталей має середню довжину 84,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 6 mm. Лінія 2: вибірка з 80 деталей має середнє 83,1 mm, відоме стандартне відхилення 10 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
Односторонній z-критерій на рівні α = 0,05 має виявляти зсув середнього на 1,5 одиниць із потужністю 80 %. Стандартне відхилення 16. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.
Вибірка з 49 вимірювань має середнє 79,3. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 15. Знайдіть верхню межу U 90 % довірчого інтервалу для середнього.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.