Робочий аркуш «Інтеграли» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Інтеграли»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy4y = √(4x)

Область під y = √(4x) від x = 0 до x = 4 обертається навколо осі x. Знайдіть об’єм V цього тіла (параболоїда).

y = √(4x)0 ≤ x ≤ 4
V =
2.Легка
xy02

Обчисліть I = ∫02 (x2 − 2) dx.

f(x) = x2 − 2[0, 2]
I =
3.Середня
xy01

Обчисліть I = ∫01 2x·(x² + 1)1 dx.

f(x) = 2x·(x² + 1)1[0, 1]
I =
4.Середня
xy2y = x·cos x

Обчисліть I = ∫₀2 x·cos x dx (x у радіанах).

∫₀2 x·cos x dx
I =
5.Складна
xy−11

Знайдіть площу A області між параболою y = 1 − x² і віссю x.

y = 1 − x²
A =
6.Складна
xy3y = x²eˣ

Обчисліть I = ∫₀3 x²·eˣ dx.

∫₀3 x²eˣ dx
I =

Ключ відповідей

  1. 1. V = 100,5
  2. 2. I = −1,333
  3. 3. I = 1,5
  4. 4. I = 0,4024
  5. 5. A = 1,333
  6. 6. I = 98,43

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.