Робочий аркуш «Інтеграли» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Інтеграли»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Область під y = √(x) від x = 0 до x = 1 обертається навколо осі x. Знайдіть об’єм V цього тіла (параболоїда).

y = √(x)0 ≤ x ≤ 1

V =

2.Легка

Область під y = √(4x) від x = 0 до x = 4 обертається навколо осі x. Знайдіть об’єм V цього тіла (параболоїда).

y = √(4x)0 ≤ x ≤ 4

V =

3.Середня

Обчисліть I = ∫₀² 2x·(x² + 1)² dx.

f(x) = 2x·(x² + 1)²[0, 2]

I =

4.Середня

Обчисліть I = ∫₀² e^2x dx.

f(x) = e^2x[0, 2]

I =

5.Складна

Область між прямою y = 5x і параболою y = 3x² обертається навколо осі x. Знайдіть об’єм V цього тіла.

y = 5xy = 3x²

V =

6.Складна

Знайдіть площу A області між параболою y = 9 − x² і віссю x.

y = 9 − x²

A =

Ключ відповідей

1. V = 1,571
2. V = 100,5
3. I = 41,33
4. I = 26,8
5. V = 48,48
6. A = 36

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.