Робочий аркуш «Інтеграли» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Інтеграли»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy3y = √(2x)

Область під y = √(2x) від x = 0 до x = 3 обертається навколо осі x. Знайдіть об’єм V цього тіла (параболоїда).

y = √(2x)0 ≤ x ≤ 3
V =
2.Легка
xy−21

Обчисліть I = ∫−21 (2x2 + 5x) dx.

f(x) = 2x2 + 5x[−2, 1]
I =
3.Середня
xy02

Обчисліть I = ∫02 e−x dx.

f(x) = e−x[0, 2]
I =
4.Середня
xyπ/3y = x·sin x

Обчисліть I = ∫₀π/3 x·sin x dx (x у радіанах).

∫₀π/3 x·sin x dx
I =
5.Складна
xyy = 0,5x2​y = 4x

Знайдіть площу A області, обмеженої y = 0,5x2 і y = 4x.

y = 0,5x2y = 4x
A =
6.Складна
xy1y = x²eˣ

Обчисліть I = ∫₀1 x²·eˣ dx.

∫₀1 x²eˣ dx
I =

Ключ відповідей

  1. 1. V = 28,27
  2. 2. I = −1,5
  3. 3. I = 0,8647
  4. 4. I = 0,3424
  5. 5. A = 42,67
  6. 6. I = 0,7183

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.