Робочий аркуш «Інтеграли» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Інтеграли»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy3y = 3x

Область під y = 3x від x = 0 до x = 3 обертається навколо осі x. Знайдіть об’єм V цього тіла (конуса).

y = 3x0 ≤ x ≤ 3
V =
2.Легка
xy3y = xe−x​

Обчисліть I = ∫₀3 x·e−x dx.

∫₀3 x·e−x dx
I =
3.Середня
xy11,5y = x ln x

Обчисліть I = ∫₁1,5 x·ln x dx.

∫₁1,5 x ln x dx
I =
4.Середня
xy02

Обчисліть I = ∫02 e−x dx.

f(x) = e−x[0, 2]
I =
5.Складна
xy2y = xy = 0,5x²

Область між прямою y = x і параболою y = 0,5x² обертається навколо осі x. Знайдіть об’єм V цього тіла.

y = xy = 0,5x²
V =
6.Складна
xyy = 0,5x2​y = x

Знайдіть площу A області, обмеженої y = 0,5x2 і y = x.

y = 0,5x2y = x
A =

Ключ відповідей

  1. 1. V = 254,5
  2. 2. I = 0,8009
  3. 3. I = 0,1436
  4. 4. I = 0,8647
  5. 5. V = 3,351
  6. 6. A = 0,6667

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.