1.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (4s² + 7s + 47)/(s(s + 4)(s + 7)). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.
F(s) = (4s² + 7s + 47)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями
2.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (2s + 17)/(s² + 11s + 28). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.
F(s) = (2s + 17)/(s² + 11s + 28)
f(0⁺) =
3.Середня
F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 3). Її оригінал має вигляд f(t) = A·e−t + B·e−3t. Знайдіть коефіцієнт A розкладом на простіші дроби.
F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 3)
A =
4.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(0,8).
F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Складна
Розв’яжіть y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 3 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,3).
y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 3t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Складна
Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 17u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 1 s. Знайдіть g(1).
y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 17ut = 1 s
g(1) =
Ключ відповідей
- 1. f(0⁺) = 4
- 2. f(0⁺) = 2
- 3. A = 15
- 4. f(0.8) = 2,312
- 5. y(0.3) = 4,625
- 6. g(1) = 3,759
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.