Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (6s + 1)/(s² + 7s + 17). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).

F(s) = (6s + 1)/(s² + 7s + 17)
f′(0⁺) =
2.Легка
t (s)f(t)

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (7s + 17)/(s² + 6s + 3). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).

F(s) = (7s + 17)/(s² + 6s + 3)
f′(0⁺) =
3.Середня
ReIm−2−4−6−82

Знайдіть f(t) для F(s) = (4s + 32)/(s² + 2s + 10), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,75).

F(s) = (4s + 32)/(s² + 2s + 10)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Середня
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 6)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(0,4).

F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Складна
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 5y′ + 6y = 15u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 0,6 s. Знайдіть g(0,6).

y″ + 5y′ + 6y = 15ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t) при y(0) = 3 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 4. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,25 s
y(0.25) =

Ключ відповідей

  1. 1. f′(0⁺) = −41
  2. 2. f′(0⁺) = −25
  3. 3. f(0.75) = 2,243
  4. 4. f(0.4) = 0,9495
  5. 5. g(0.6) = 2,038
  6. 6. y(0.25) = 5,784

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.