Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 3(s + 2)/(s(s + 1)(s + 8)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).

F(s) = 3(s + 2)/(s(s + 1)(s + 8))
f(∞) =
2.Легка
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 10/(s + 3) − 8/s за таблицею пар перетворень і обчисліть f(0,3).

F(s) = 10/(s + 3) − 8/st = 0,3 s
f(0.3) =
3.Середня
ReIm−2−4−6−8−10−12

Знайдіть f(t) для F(s) = (3s + 36)/(s² + 4s + 5), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(1).

F(s) = (3s + 36)/(s² + 4s + 5)t = 1 s
f(1) =
4.Середня
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = (s + 36)/(s² + 6s + 9) і обчисліть f(0,6).

F(s) = (s + 36)/(s² + 6s + 9)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Складна
ReIm−2−4−6−8−10−122

Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 2y′ + 5y = u′ + 11u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 1,2 s. Знайдіть g(1,2).

y″ + 2y′ + 5y = u′ + 11ut = 1,2 s
g(1.2) =
6.Складна
ReIm−1−2−3−4−5−61

Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 10y′ + 24y = 4u′ + 15u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 0,25 s. Знайдіть g(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 4u′ + 15ut = 0,25 s
g(0.25) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(∞) = 0,75
  2. 2. f(0.3) = −3,934
  3. 3. f(1) = 3,636
  4. 4. f(0.6) = 3,438
  5. 5. g(1.2) = 0,7951
  6. 6. g(0.25) = 0,8201

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.