Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 9/(s + 1) − 10/s за таблицею пар перетворень і обчисліть f(0,5).

F(s) = 9/(s + 1) − 10/st = 0,5 s
f(0.5) =
2.Легка
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 10(s + 2)/(s(s + 1)(s + 8)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).

F(s) = 10(s + 2)/(s(s + 1)(s + 8))
f(∞) =
3.Середня
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = (4s + 31)/(s² + 6s + 9) і обчисліть f(0,25).

F(s) = (4s + 31)/(s² + 6s + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Середня
ReIm5

Знайдіть f(t) для F(s) = 36/(s² + 6s + 34), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,4).

F(s) = 36/(s² + 6s + 34)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Складна
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t) при y(0) = 6 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 4. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 9 і y′(0) = 3 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 9y′(0) = 3t = 0,1 s
y(0.1) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(0.5) = −4,541
  2. 2. f(∞) = 2,5
  3. 3. f(0.25) = 4,133
  4. 4. f(0.4) = 1,972
  5. 5. y(0.3) = 10,27
  6. 6. y(0.1) = 8,682

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.