1.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (3s² + 29s + 39)/(s(s + 6)(s + 7)). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.
F(s) = (3s² + 29s + 39)/(s(s + 6)(s + 7))
f(0⁺) =
Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями
2.Легка
Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 20/(s² + 25) за таблицею пар перетворень і обчисліть f(0,4).
F(s) = 20/(s² + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
3.Середня
F(s) = (2s + 17)/(s² + 9s + 14). Її оригінал має вигляд f(t) = A·e−2t + B·e−7t. Знайдіть коефіцієнт A розкладом на простіші дроби.
F(s) = (2s + 17)/(s² + 9s + 14)
A =
4.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = 35/(s(s + 4)(s + 6)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(0,3).
F(s) = 35/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Складна
Система підпорядковується рівнянню y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t) при y(0) = 5 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 1. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,75).
y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Складна
Система підпорядковується рівнянню y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 10 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(0,5).
y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
Ключ відповідей
- 1. f(0⁺) = 3
- 2. f(0.4) = 3,637
- 3. A = 2,6
- 4. f(0.3) = 0,6227
- 5. y(0.75) = 4,722
- 6. y(0.5) = 13,7
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.