1.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (−2s² + 28s + 55)/(s(s + 2)(s + 3)). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.
F(s) = (−2s² + 28s + 55)/(s(s + 2)(s + 3))
f(0⁺) =
Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями
2.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 17(s + 3)/(s(s + 1)(s + 4)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).
F(s) = 17(s + 3)/(s(s + 1)(s + 4))
f(∞) =
3.Середня
F(s) = (s + 38)/(s² + 9s + 14). Її оригінал має вигляд f(t) = A·e−2t + B·e−7t. Знайдіть коефіцієнт A розкладом на простіші дроби.
F(s) = (s + 38)/(s² + 9s + 14)
A =
4.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 6)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(0,3).
F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Складна
Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 4u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 0,2 s. Знайдіть g(0,2).
y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 4ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Складна
Система підпорядковується рівнянню y″ + 3y′ + 2y = 1·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 2 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(1,2).
y″ + 3y′ + 2y = 1·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =
Ключ відповідей
- 1. f(0⁺) = −2
- 2. f(∞) = 12,75
- 3. A = 7,2
- 4. f(0.3) = 0,7117
- 5. g(0.2) = 2,57
- 6. y(1.2) = 0,4883
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.