Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 7/(s + 2) + 10/s за таблицею пар перетворень і обчисліть f(0,3).

F(s) = 7/(s + 2) + 10/st = 0,3 s
f(0.3) =
2.Легка
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 10/(s + 4) + 9/s за таблицею пар перетворень і обчисліть f(0,3).

F(s) = 10/(s + 4) + 9/st = 0,3 s
f(0.3) =
3.Середня
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = (5s + 25)/(s² + 6s + 9) і обчисліть f(0,3).

F(s) = (5s + 25)/(s² + 6s + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Середня
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (s + 6)/(s² + 12s + 32). Її оригінал має вигляд f(t) = A·e−4t + B·e−8t. Знайдіть коефіцієнт A розкладом на простіші дроби.

F(s) = (s + 6)/(s² + 12s + 32)
A =
5.Складна
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 7y′ + 12y = 10u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 0,25 s. Знайдіть g(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 10ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 5y′ + 4y = 0 при y(0) = 7 і y′(0) = 3 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 7y′(0) = 3t = 0,5 s
y(0.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(0.3) = 13,84
  2. 2. f(0.3) = 12,01
  3. 3. f(0.3) = 3,253
  4. 4. A = 0,5
  5. 5. g(0.25) = 1,045
  6. 6. y(0.5) = 5,816

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.