Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 9/(s + 5) − 3/s за таблицею пар перетворень і обчисліть f(0,3).

F(s) = 9/(s + 5) − 3/st = 0,3 s

f(0.3) =

2.Легка

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (−s + 29)/(s² + 6s + 10). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).

F(s) = (−s + 29)/(s² + 6s + 10)

f′(0⁺) =

3.Середня

Знайдіть f(t) для F(s) = (s + 18)/(s² + 8s + 20), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,5).

F(s) = (s + 18)/(s² + 8s + 20)t = 0,5 s

f(0.5) =

4.Середня

Знайдіть f(t) для F(s) = (6s + 26)/(s² + 6s + 9) і обчисліть f(0,4).

F(s) = (6s + 26)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Складна

Система підпорядковується рівнянню y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t) при y(0) = 6 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 5. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,6).

y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,6 s

y(0.6) =

6.Складна

Система підпорядковується рівнянню y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t) при y(0) = 5 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 10. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s

y(0.3) =

Ключ відповідей

1. f(0.3) = −0,9918
2. f′(0⁺) = 35
3. f(0.5) = 0,8703
4. f(0.4) = 2,771
5. y(0.6) = 8,335
6. y(0.3) = 6,387

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.