Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (−8s + 4)/(s² + 13s + 42). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.

F(s) = (−8s + 4)/(s² + 13s + 42)
f(0⁺) =
2.Легка
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (8s + 21)/(s² + 3s + 2). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.

F(s) = (8s + 21)/(s² + 3s + 2)
f(0⁺) =
3.Середня
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = (3s + 15)/(s² + 2s + 1) і обчисліть f(0,8).

F(s) = (3s + 15)/(s² + 2s + 1)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Середня
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = (2s + 32)/(s² + 2s + 1) і обчисліть f(1,2).

F(s) = (2s + 32)/(s² + 2s + 1)t = 1,2 s
f(1.2) =
5.Складна
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 6y′ + 5y = 25·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 10 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(0,75).

y″ + 6y′ + 5y = 25·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 8 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,6).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 8t = 0,6 s
y(0.6) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(0⁺) = −8
  2. 2. f(0⁺) = 8
  3. 3. f(0.8) = 5,662
  4. 4. f(1.2) = 11,45
  5. 5. y(0.75) = 20,77
  6. 6. y(0.6) = 3,019

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.