Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 4(s + 7)/(s(s + 1)(s + 6)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).

F(s) = 4(s + 7)/(s(s + 1)(s + 6))
f(∞) =
2.Легка
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 13s/(s² + 36) за таблицею пар перетворень і обчисліть f(0,1).

F(s) = 13s/(s² + 36)t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Середня
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = (4s + 20)/(s² + 4s + 4) і обчисліть f(0,25).

F(s) = (4s + 20)/(s² + 4s + 4)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Середня
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

F(s) = (2s + 29)/(s² + 11s + 30). Її оригінал має вигляд f(t) = A·e−5t + B·e−6t. Знайдіть коефіцієнт A розкладом на простіші дроби.

F(s) = (2s + 29)/(s² + 11s + 30)
A =
5.Складна
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 2 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 5y′ + 6y = 9·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 2 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 9·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(∞) = 4,667
  2. 2. f(0.1) = 10,73
  3. 3. f(0.25) = 4,246
  4. 4. A = 19
  5. 5. y(0.2) = 1,074
  6. 6. y(0.5) = 1,028

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.