Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (3s² + 30s + 49)/(s(s + 1)(s + 3)). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.

F(s) = (3s² + 30s + 49)/(s(s + 1)(s + 3))

f(0⁺) =

2.Легка

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 6/(s² + 36) за таблицею пар перетворень і обчисліть f(0,2).

F(s) = 6/(s² + 36)t = 0,2 s

f(0.2) =

3.Середня

Знайдіть f(t) для F(s) = (2s + 15)/(s² + 4s + 8), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,8).

F(s) = (2s + 15)/(s² + 4s + 8)t = 0,8 s

f(0.8) =

4.Середня

Знайдіть f(t) для F(s) = (5s + 40)/(s² + 2s + 5), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,5).

F(s) = (5s + 40)/(s² + 2s + 5)t = 0,5 s

f(0.5) =

5.Складна

Система підпорядковується рівнянню y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 10 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Складна

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 11 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,25).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 11t = 0,25 s

y(0.25) =

Ключ відповідей

1. f(0⁺) = 3
2. f(0.2) = 0,932
3. f(0.8) = 1,098
4. f(0.5) = 10,57
5. y(0.1) = 2,236
6. y(0.25) = 5,672

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.