Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (−6s + 1)/(s² + 5s + 13). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).

F(s) = (−6s + 1)/(s² + 5s + 13)
f′(0⁺) =
2.Легка
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 6/(s(s² + 5s + 6)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).

F(s) = 6/(s(s² + 5s + 6))
f(∞) =
3.Середня
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (6s + 16)/(s² + 9s + 14). Її оригінал має вигляд f(t) = A·e−2t + B·e−7t. Знайдіть коефіцієнт A розкладом на простіші дроби.

F(s) = (6s + 16)/(s² + 9s + 14)
A =
4.Середня
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (2s + 15)/(s² + 14s + 48). Її оригінал має вигляд f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Знайдіть коефіцієнт A розкладом на простіші дроби.

F(s) = (2s + 15)/(s² + 14s + 48)
A =
5.Складна
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Розв’яжіть y″ + 11y′ + 30y = 0 при y(0) = 9 і y′(0) = −15 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 9y′(0) = −15t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t) при y(0) = 6 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 10. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,2).

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,2 s
y(0.2) =

Ключ відповідей

  1. 1. f′(0⁺) = 31
  2. 2. f(∞) = 1
  3. 3. A = 0,8
  4. 4. A = 1,5
  5. 5. y(0.2) = 5,311
  6. 6. y(0.2) = 9,483

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.