1.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (9s² + 30s + 33)/(s(s + 1)(s + 2)). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.
F(s) = (9s² + 30s + 33)/(s(s + 1)(s + 2))
f(0⁺) =
Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями
2.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (4s + 14)/(s² + 7s + 14). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).
F(s) = (4s + 14)/(s² + 7s + 14)
f′(0⁺) =
3.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = (6s + 19)/(s² + 10s + 25) і обчисліть f(0,25).
F(s) = (6s + 19)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 4)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(0,3).
F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Складна
Розв’яжіть y″ + 8y′ + 12y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 12 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,6).
y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 12t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Складна
Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 13u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 0,8 s. Знайдіть g(0,8).
y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 13ut = 0,8 s
g(0.8) =
Ключ відповідей
- 1. f(0⁺) = 9
- 2. f′(0⁺) = −14
- 3. f(0.25) = 0,9311
- 4. f(0.3) = 1,549
- 5. y(0.6) = 2,136
- 6. g(0.8) = 1,287
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.