Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (−5s + 17)/(s² + 2s + 12). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).

F(s) = (−5s + 17)/(s² + 2s + 12)
f′(0⁺) =
2.Легка
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (−4s + 38)/(s² + 10s + 16). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.

F(s) = (−4s + 38)/(s² + 10s + 16)
f(0⁺) =
3.Середня
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = (6s + 27)/(s² + 10s + 25) і обчисліть f(0,25).

F(s) = (6s + 27)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Середня
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = (3s + 40)/(s² + 4s + 4) і обчисліть f(0,25).

F(s) = (3s + 40)/(s² + 4s + 4)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Складна
ReIm−1−2−3−4−5−61

Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 7y′ + 6y = 12u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 0,2 s. Знайдіть g(0,2).

y″ + 7y′ + 6y = 12ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 7 і y′(0) = −11 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 7y′(0) = −11t = 0,1 s
y(0.1) =

Ключ відповідей

  1. 1. f′(0⁺) = 27
  2. 2. f(0⁺) = −4
  3. 3. f(0.25) = 1,504
  4. 4. f(0.25) = 6,975
  5. 5. g(0.2) = 1,242
  6. 6. y(0.1) = 5,891

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.