Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 2/(s(s² + 9s + 28)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).

F(s) = 2/(s(s² + 9s + 28))
f(∞) =
2.Легка
t (s)f(t)

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (2s + 5)/(s² + 8s + 22). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).

F(s) = (2s + 5)/(s² + 8s + 22)
f′(0⁺) =
3.Середня
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Знайдіть f(t) для F(s) = 5/(s² + 8s + 17), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,5).

F(s) = 5/(s² + 8s + 17)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Середня
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−18

F(s) = (2s + 32)/(s² + 10s + 24). Її оригінал має вигляд f(t) = A·e−4t + B·e−6t. Знайдіть коефіцієнт A розкладом на простіші дроби.

F(s) = (2s + 32)/(s² + 10s + 24)
A =
5.Складна
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 10 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(0,4).

y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Складна
ReIm5

Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 2y′ + 26y = u′ + u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 0,2 s. Знайдіть g(0,2).

y″ + 2y′ + 26y = u′ + ut = 0,2 s
g(0.2) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(∞) = 0,07143
  2. 2. f′(0⁺) = −11
  3. 3. f(0.5) = 0,3244
  4. 4. A = 12
  5. 5. y(0.4) = 2,902
  6. 6. g(0.2) = 0,4424

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.