Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 18/(s + 1)² за таблицею пар перетворень і обчисліть f(1,5).

F(s) = 18/(s + 1)²t = 1,5 s
f(1.5) =
2.Легка
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 12/(s + 1) − 4/s за таблицею пар перетворень і обчисліть f(0,5).

F(s) = 12/(s + 1) − 4/st = 0,5 s
f(0.5) =
3.Середня
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = (4s + 4)/(s² + 10s + 25) і обчисліть f(0,4).

F(s) = (4s + 4)/(s² + 10s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Середня
ReIm−2−4−6−8−10−12−1424

Знайдіть f(t) для F(s) = (2s + 25)/(s² + 6s + 25), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,3).

F(s) = (2s + 25)/(s² + 6s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Складна
ReIm−224

Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 6y′ + 25y = 3u′ + 10u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 0,2 s. Знайдіть g(0,2).

y″ + 6y′ + 25y = 3u′ + 10ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 11y′ + 30y = 15·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 5 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 15·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(1.5) = 6,025
  2. 2. f(0.5) = 3,278
  3. 3. f(0.4) = −0,3248
  4. 4. f(0.3) = 2,095
  5. 5. g(0.2) = 1,246
  6. 6. y(0.1) = 0,2622

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.