1.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (−6s² + 27s + 12)/(s(s + 2)(s + 3)). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.
F(s) = (−6s² + 27s + 12)/(s(s + 2)(s + 3))
f(0⁺) =
Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями
2.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 14(s + 5)/(s(s + 2)(s + 8)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).
F(s) = 14(s + 5)/(s(s + 2)(s + 8))
f(∞) =
3.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 3)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(0,3).
F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 6)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(0,3).
F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Складна
Розв’яжіть y″ + 9y′ + 20y = 0 при y(0) = −10 і y′(0) = −14 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,25).
y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = −10y′(0) = −14t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Складна
Розв’яжіть y″ + 5y′ + 4y = 0 при y(0) = 4 і y′(0) = −11 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,3).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = −11t = 0,3 s
y(0.3) =
Ключ відповідей
- 1. f(0⁺) = −6
- 2. f(∞) = 4,375
- 3. f(0.3) = 0,7671
- 4. f(0.3) = 0,4324
- 5. y(0.25) = −8,073
- 6. y(0.3) = 1,937
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.