1.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 12(s + 4)/(s(s + 1)(s + 3)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).
F(s) = 12(s + 4)/(s(s + 1)(s + 3))
f(∞) =
Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями
2.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 36/(s(s² + 6s + 24)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).
F(s) = 36/(s(s² + 6s + 24))
f(∞) =
3.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = (4s + 13)/(s² + 2s + 26), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,5).
F(s) = (4s + 13)/(s² + 2s + 26)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = (4s + 27)/(s² + 2s + 1) і обчисліть f(0,4).
F(s) = (4s + 27)/(s² + 2s + 1)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Складна
Система підпорядковується рівнянню y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 5 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(0,25).
y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Складна
Система підпорядковується рівнянню y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t) при y(0) = 4 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 1. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,25).
y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =
Ключ відповідей
- 1. f(∞) = 16
- 2. f(∞) = 1,5
- 3. f(0.5) = −1,29
- 4. f(0.4) = 8,848
- 5. y(0.25) = 3,066
- 6. y(0.25) = 3,916
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.