Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (4s² + 3s + 37)/(s(s + 5)(s + 6)). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.

F(s) = (4s² + 3s + 37)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
2.Легка
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 39/(s(s² + 9s + 18)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).

F(s) = 39/(s(s² + 9s + 18))
f(∞) =
3.Середня
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 32)/(s² + 9s + 8). Її оригінал має вигляд f(t) = A·e−t + B·e−8t. Знайдіть коефіцієнт A розкладом на простіші дроби.

F(s) = (5s + 32)/(s² + 9s + 8)
A =
4.Середня
ReIm5

Знайдіть f(t) для F(s) = (3s + 5)/(s² + 2s + 37), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,2).

F(s) = (3s + 5)/(s² + 2s + 37)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Складна
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t) при y(0) = 3 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 4. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,3).

y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Розв’яжіть y″ + 10y′ + 24y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 0 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,2).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 2y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(0⁺) = 4
  2. 2. f(∞) = 2,167
  3. 3. A = 3,857
  4. 4. f(0.2) = 1,144
  5. 5. y(0.3) = 3,204
  6. 6. y(0.2) = 1,491

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.