Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 17/(s² + 16) за таблицею пар перетворень і обчисліть f(0,3).

F(s) = 17/(s² + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Легка
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (−6s² + 29s + 36)/(s(s + 3)(s + 5)). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.

F(s) = (−6s² + 29s + 36)/(s(s + 3)(s + 5))
f(0⁺) =
3.Середня
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 6)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(0,25).

F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Середня
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = (s + 29)/(s² + 4s + 4) і обчисліть f(0,4).

F(s) = (s + 29)/(s² + 4s + 4)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Складна
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 12y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = −8 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,5).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = −8t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Розв’яжіть y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = −12 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,3).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = −12t = 0,3 s
y(0.3) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(0.3) = 3,961
  2. 2. f(0⁺) = −6
  3. 3. f(0.25) = 0,6726
  4. 4. f(0.4) = 5,302
  5. 5. y(0.5) = 1,998
  6. 6. y(0.3) = −0,8736

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.