Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 18/(s(s² + 3s + 30)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).

F(s) = 18/(s(s² + 3s + 30))
f(∞) =
2.Легка
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 19/(s² + 9) за таблицею пар перетворень і обчисліть f(0,75).

F(s) = 19/(s² + 9)t = 0,75 s
f(0.75) =
3.Середня
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = (4s + 40)/(s² + 6s + 9) і обчисліть f(0,2).

F(s) = (4s + 40)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Середня
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = (2s + 13)/(s² + 6s + 9) і обчисліть f(0,6).

F(s) = (2s + 13)/(s² + 6s + 9)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Складна
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 3y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = −11 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,6).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 2y′(0) = −11t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = −3 і y′(0) = −14 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,6).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = −3y′(0) = −14t = 0,6 s
y(0.6) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(∞) = 0,6
  2. 2. f(0.75) = 4,928
  3. 3. f(0.2) = 5,269
  4. 4. f(0.6) = 1,025
  5. 5. y(0.6) = −0,6282
  6. 6. y(0.6) = −3,767

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.