Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (−9s² + 20s + 58)/(s(s + 3)(s + 6)). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.

F(s) = (−9s² + 20s + 58)/(s(s + 3)(s + 6))
f(0⁺) =
2.Легка
t (s)f(t)

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (7s + 21)/(s² + 2s + 24). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).

F(s) = (7s + 21)/(s² + 2s + 24)
f′(0⁺) =
3.Середня
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

Знайдіть f(t) для F(s) = (5s + 39)/(s² + 2s + 2), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(1).

F(s) = (5s + 39)/(s² + 2s + 2)t = 1 s
f(1) =
4.Середня
ReIm−224

Знайдіть f(t) для F(s) = (4s + 10)/(s² + 2s + 17), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,1).

F(s) = (4s + 10)/(s² + 2s + 17)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Складна
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,51

Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 2y′ + 2y = 4u′ + 15u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 0,6 s. Знайдіть g(0,6).

y″ + 2y′ + 2y = 4u′ + 15ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.Складна
ReIm−1−2−3−4−51

Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 7y′ + 10y = 3u′ + 13u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 0,5 s. Знайдіть g(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 3u′ + 13ut = 0,5 s
g(0.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(0⁺) = −9
  2. 2. f′(0⁺) = 7
  3. 3. f(1) = 11,52
  4. 4. f(0.1) = 3,862
  5. 5. g(0.6) = 5,221
  6. 6. g(0.5) = 0,9131

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.