Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 13/(s² + 4) за таблицею пар перетворень і обчисліть f(0,8).

F(s) = 13/(s² + 4)t = 0,8 s

f(0.8) =

2.Легка

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 20(s + 6)/(s(s + 3)(s + 5)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).

F(s) = 20(s + 6)/(s(s + 3)(s + 5))

f(∞) =

3.Середня

Знайдіть f(t) для F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 5)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(1,5).

F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 5))t = 1,5 s

f(1.5) =

4.Середня

Знайдіть f(t) для F(s) = (s + 7)/(s² + 6s + 34), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,4).

F(s) = (s + 7)/(s² + 6s + 34)t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Складна

Система підпорядковується рівнянню y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t) при y(0) = 4 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 4. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,6).

y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,6 s

y(0.6) =

6.Складна

Система підпорядковується рівнянню y″ + 6y′ + 5y = 2,5·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 1 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(0,5).

y″ + 6y′ + 5y = 2,5·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s

y(0.5) =

Ключ відповідей

1. f(0.8) = 6,497
2. f(∞) = 8
3. f(1.5) = 3,606
4. f(0.4) = 0,09376
5. y(0.6) = 6,443
6. y(0.5) = 0,1312

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.