Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (3s² + 19s + 49)/(s(s + 1)(s + 8)). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.

F(s) = (3s² + 19s + 49)/(s(s + 1)(s + 8))
f(0⁺) =
2.Легка
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 9/(s(s² + 4s + 19)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).

F(s) = 9/(s(s² + 4s + 19))
f(∞) =
3.Середня
ReIm−5−10−15

Знайдіть f(t) для F(s) = (s + 17)/(s² + 4s + 13), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,5).

F(s) = (s + 17)/(s² + 4s + 13)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Середня
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 6)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(0,4).

F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Складна
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 6 і y′(0) = −10 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 6y′(0) = −10t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 6 і y′(0) = −10 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 6y′(0) = −10t = 0,1 s
y(0.1) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(0⁺) = 3
  2. 2. f(∞) = 0,4737
  3. 3. f(0.5) = 1,861
  4. 4. f(0.4) = 0,2713
  5. 5. y(0.2) = 4,089
  6. 6. y(0.1) = 4,982

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.