Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 5/(s(s² + 4s + 14)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).

F(s) = 5/(s(s² + 4s + 14))

f(∞) =

2.Легка

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 8/(s(s² + 7s + 29)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).

F(s) = 8/(s(s² + 7s + 29))

f(∞) =

3.Середня

Знайдіть f(t) для F(s) = (3s + 28)/(s² + 10s + 25) і обчисліть f(0,4).

F(s) = (3s + 28)/(s² + 10s + 25)t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Середня

Знайдіть f(t) для F(s) = (s + 6)/(s² + 2s + 2), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,8).

F(s) = (s + 6)/(s² + 2s + 2)t = 0,8 s

f(0.8) =

5.Складна

Система підпорядковується рівнянню y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t) при y(0) = 3 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 5. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,6).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,6 s

y(0.6) =

6.Складна

Система підпорядковується рівнянню y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t) при y(0) = 3 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 5. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,3).

y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,3 s

y(0.3) =

Ключ відповідей

1. f(∞) = 0,3571
2. f(∞) = 0,2759
3. f(0.4) = 1,11
4. f(0.8) = 1,925
5. y(0.6) = 6,718
6. y(0.3) = 5,834

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.