Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (4s + 13)/(s² + 2s + 29). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).

F(s) = (4s + 13)/(s² + 2s + 29)
f′(0⁺) =
2.Легка
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (6s² + 30s + 37)/(s(s + 1)(s + 8)). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.

F(s) = (6s² + 30s + 37)/(s(s + 1)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Середня
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 5)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(1,2).

F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 5))t = 1,2 s
f(1.2) =
4.Середня
ReIm−2−4−6−8−102

Знайдіть f(t) для F(s) = (3s + 31)/(s² + 4s + 13), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,3).

F(s) = (3s + 31)/(s² + 4s + 13)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Складна
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 10 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(1).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = −6 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = −6t = 0,5 s
y(0.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. f′(0⁺) = 5
  2. 2. f(0⁺) = 6
  3. 3. f(1.2) = 3,121
  4. 4. f(0.3) = 4,606
  5. 5. y(1) = 7,992
  6. 6. y(0.5) = 2,304

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.