Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 7/(s + 1) + 7/s за таблицею пар перетворень і обчисліть f(0,3).

F(s) = 7/(s + 1) + 7/st = 0,3 s
f(0.3) =
2.Легка
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (−5s + 2)/(s² + 7s + 12). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.

F(s) = (−5s + 2)/(s² + 7s + 12)
f(0⁺) =
3.Середня
ReIm5

Знайдіть f(t) для F(s) = (3s + 2)/(s² + 6s + 45), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,3).

F(s) = (3s + 2)/(s² + 6s + 45)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Середня
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

Знайдіть f(t) для F(s) = (5s + 39)/(s² + 2s + 2), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,8).

F(s) = (5s + 39)/(s² + 2s + 2)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Складна
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 5y′ + 6y = 3u′ + 8u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 0,5 s. Знайдіть g(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 3u′ + 8ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t) при y(0) = 1 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 5. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,2).

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,2 s
y(0.2) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(0.3) = 12,19
  2. 2. f(0⁺) = −5
  3. 3. f(0.3) = −0,739
  4. 4. f(0.8) = 12,52
  5. 5. g(0.5) = 0,9589
  6. 6. y(0.2) = 3,032

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.