Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (6s² + 20s + 49)/(s(s + 4)(s + 7)). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.

F(s) = (6s² + 20s + 49)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
2.Легка
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 7(s + 4)/(s(s + 6)(s + 8)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).

F(s) = 7(s + 4)/(s(s + 6)(s + 8))
f(∞) =
3.Середня
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (s + 19)/(s² + 10s + 24). Її оригінал має вигляд f(t) = A·e−4t + B·e−6t. Знайдіть коефіцієнт A розкладом на простіші дроби.

F(s) = (s + 19)/(s² + 10s + 24)
A =
4.Середня
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (4s + 22)/(s² + 11s + 28). Її оригінал має вигляд f(t) = A·e−4t + B·e−7t. Знайдіть коефіцієнт A розкладом на простіші дроби.

F(s) = (4s + 22)/(s² + 11s + 28)
A =
5.Складна
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Розв’яжіть y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = −3 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(1,2).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 2y′(0) = −3t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Розв’яжіть y″ + 9y′ + 18y = 0 при y(0) = −10 і y′(0) = −12 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = −10y′(0) = −12t = 0,2 s
y(0.2) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(0⁺) = 6
  2. 2. f(∞) = 0,5833
  3. 3. A = 7,5
  4. 4. A = 2
  5. 5. y(1.2) = 0,3919
  6. 6. y(0.2) = −8,955

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.