Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 13(s + 4)/(s(s + 5)(s + 6)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).

F(s) = 13(s + 4)/(s(s + 5)(s + 6))
f(∞) =
2.Легка
t (s)f(t)

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (3s + 2)/(s² + 6s + 20). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).

F(s) = (3s + 2)/(s² + 6s + 20)
f′(0⁺) =
3.Середня
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

Знайдіть f(t) для F(s) = (s + 35)/(s² + 2s + 5), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,8).

F(s) = (s + 35)/(s² + 2s + 5)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Середня
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Знайдіть f(t) для F(s) = 12/(s² + 6s + 10), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,1).

F(s) = 12/(s² + 6s + 10)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Складна
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 7y′ + 12y = 30·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 5 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 30·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t) при y(0) = 4 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 5. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,25).

y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,25 s
y(0.25) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(∞) = 1,733
  2. 2. f′(0⁺) = −16
  3. 3. f(0.8) = 7,622
  4. 4. f(0.1) = 0,8875
  5. 5. y(0.3) = 3,466
  6. 6. y(0.25) = 4,408

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.