Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (7s + 35)/(s² + 8s + 6). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).

F(s) = (7s + 35)/(s² + 8s + 6)
f′(0⁺) =
2.Легка
t (s)f(t)

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (−7s + 18)/(s² + 6s + 27). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).

F(s) = (−7s + 18)/(s² + 6s + 27)
f′(0⁺) =
3.Середня
ReIm−2−4−6−8

F(s) = (2s + 17)/(s² + 5s + 4). Її оригінал має вигляд f(t) = A·e−t + B·e−4t. Знайдіть коефіцієнт A розкладом на простіші дроби.

F(s) = (2s + 17)/(s² + 5s + 4)
A =
4.Середня
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 6)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(0,25).

F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Складна
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = −10 і y′(0) = −9 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(1).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = −10y′(0) = −9t = 1 s
y(1) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 1 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Ключ відповідей

  1. 1. f′(0⁺) = −21
  2. 2. f′(0⁺) = 60
  3. 3. A = 5
  4. 4. f(0.25) = 1,009
  5. 5. y(1) = −5,067
  6. 6. y(0.3) = 0,3183

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.