Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 11/(s + 2)² за таблицею пар перетворень і обчисліть f(0,2).

F(s) = 11/(s + 2)²t = 0,2 s

f(0.2) =

2.Легка

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (6s² + s + 60)/(s(s + 1)(s + 3)). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.

F(s) = (6s² + s + 60)/(s(s + 1)(s + 3))

f(0⁺) =

3.Середня

Знайдіть f(t) для F(s) = (4s + 6)/(s² + 2s + 1) і обчисліть f(0,8).

F(s) = (4s + 6)/(s² + 2s + 1)t = 0,8 s

f(0.8) =

4.Середня

Знайдіть f(t) для F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(0,2).

F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Складна

Система підпорядковується рівнянню y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 10 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(0,3).

y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Складна

Система підпорядковується рівнянню y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t) при y(0) = 2 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 4. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,6).

y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,6 s

y(0.6) =

Ключ відповідей

1. f(0.2) = 1,475
2. f(0⁺) = 6
3. f(0.8) = 2,516
4. f(0.2) = 0,3628
5. y(0.3) = 2,253
6. y(0.6) = 6,57

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.