Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (7s + 30)/(s² + 9s + 25). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).

F(s) = (7s + 30)/(s² + 9s + 25)
f′(0⁺) =
2.Легка
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 3s/(s² + 16) за таблицею пар перетворень і обчисліть f(1,5).

F(s) = 3s/(s² + 16)t = 1,5 s
f(1.5) =
3.Середня
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(0,3).

F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Середня
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = (s + 12)/(s² + 8s + 16) і обчисліть f(0,5).

F(s) = (s + 12)/(s² + 8s + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Складна
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t) при y(0) = 1 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 4. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t) при y(0) = 2 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 10. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(1,2).

y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 1,2 s
y(1.2) =

Ключ відповідей

  1. 1. f′(0⁺) = −33
  2. 2. f(1.5) = 2,881
  3. 3. f(0.3) = 0,9782
  4. 4. f(0.5) = 0,6767
  5. 5. y(0.3) = 3,989
  6. 6. y(1.2) = 20,56

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.