1.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (−4s² + 21s + 30)/(s(s + 7)(s + 8)). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.
F(s) = (−4s² + 21s + 30)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями
2.Легка
Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 9s/(s² + 25) за таблицею пар перетворень і обчисліть f(1,2).
F(s) = 9s/(s² + 25)t = 1,2 s
f(1.2) =
3.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = (5s + 17)/(s² + 10s + 25) і обчисліть f(0,1).
F(s) = (5s + 17)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = (3s + 10)/(s² + 10s + 25) і обчисліть f(0,25).
F(s) = (3s + 10)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Складна
Система підпорядковується рівнянню y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 1 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(0,1).
y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Складна
Система підпорядковується рівнянню y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t) при y(0) = 2 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 5. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,25).
y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,25 s
y(0.25) =
Ключ відповідей
- 1. f(0⁺) = −4
- 2. f(1.2) = 8,642
- 3. f(0.1) = 2,547
- 4. f(0.25) = 0,5014
- 5. y(0.1) = 0,1389
- 6. y(0.25) = 7,011
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.