1.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 20(s + 6)/(s(s + 3)(s + 5)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).
F(s) = 20(s + 6)/(s(s + 3)(s + 5))
f(∞) =
Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями
2.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (−2s + 20)/(s² + 7s + 20). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).
F(s) = (−2s + 20)/(s² + 7s + 20)
f′(0⁺) =
3.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = (s + 15)/(s² + 4s + 8), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,2).
F(s) = (s + 15)/(s² + 4s + 8)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(0,1).
F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Складна
Система підпорядковується рівнянню y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 1 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(0,25).
y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Складна
Система підпорядковується рівнянню y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t) при y(0) = 4 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 2. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(1,2).
y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 2t = 1,2 s
y(1.2) =
Ключ відповідей
- 1. f(∞) = 8
- 2. f′(0⁺) = 34
- 3. f(0.2) = 2,314
- 4. f(0.1) = 0,1866
- 5. y(0.25) = 0,1801
- 6. y(1.2) = 5,124
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.