1.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 12/(s(s² + 8s + 5)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).
F(s) = 12/(s(s² + 8s + 5))
f(∞) =
Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями
2.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (−7s + 39)/(s² + 15s + 56). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.
F(s) = (−7s + 39)/(s² + 15s + 56)
f(0⁺) =
3.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = (4s + 31)/(s² + 8s + 16) і обчисліть f(0,2).
F(s) = (4s + 31)/(s² + 8s + 16)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Середня
F(s) = (4s + 18)/(s² + 9s + 18). Її оригінал має вигляд f(t) = A·e−3t + B·e−6t. Знайдіть коефіцієнт A розкладом на простіші дроби.
F(s) = (4s + 18)/(s² + 9s + 18)
A =
5.Складна
Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 2y′ + 26y = 4u′ + 15u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 0,5 s. Знайдіть g(0,5).
y″ + 2y′ + 26y = 4u′ + 15ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Складна
Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 1,2 s. Знайдіть g(1,2).
y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + ut = 1,2 s
g(1.2) =
Ключ відповідей
- 1. f(∞) = 2,4
- 2. f(0⁺) = −7
- 3. f(0.2) = 3,145
- 4. A = 2
- 5. g(0.5) = −1,145
- 6. g(1.2) = −0,234
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.