Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (−s + 39)/(s² + 7s + 10). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.

F(s) = (−s + 39)/(s² + 7s + 10)
f(0⁺) =
2.Легка
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 15/(s + 4)² за таблицею пар перетворень і обчисліть f(0,2).

F(s) = 15/(s + 4)²t = 0,2 s
f(0.2) =
3.Середня
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (2s + 6)/(s² + 13s + 40). Її оригінал має вигляд f(t) = A·e−5t + B·e−8t. Знайдіть коефіцієнт A розкладом на простіші дроби.

F(s) = (2s + 6)/(s² + 13s + 40)
A =
4.Середня
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = (4s + 32)/(s² + 8s + 16) і обчисліть f(0,3).

F(s) = (4s + 32)/(s² + 8s + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Складна
ReIm−2−42

Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 6y′ + 18y = 3u′ + 12u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 0,2 s. Знайдіть g(0,2).

y″ + 6y′ + 18y = 3u′ + 12ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t) при y(0) = 2 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 4. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(0⁺) = −1
  2. 2. f(0.2) = 1,348
  3. 3. A = −1,333
  4. 4. f(0.3) = 2,651
  5. 5. g(0.2) = 1,669
  6. 6. y(0.3) = 7,978

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.