Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (5s + 14)/(s² + 4s + 22). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).

F(s) = (5s + 14)/(s² + 4s + 22)

f′(0⁺) =

2.Легка

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (−4s + 38)/(s² + 4s + 23). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).

F(s) = (−4s + 38)/(s² + 4s + 23)

f′(0⁺) =

3.Середня

Знайдіть f(t) для F(s) = (4s + 11)/(s² + 6s + 9) і обчисліть f(0,1).

F(s) = (4s + 11)/(s² + 6s + 9)t = 0,1 s

f(0.1) =

4.Середня

Знайдіть f(t) для F(s) = (5s + 29)/(s² + 8s + 16) і обчисліть f(0,5).

F(s) = (5s + 29)/(s² + 8s + 16)t = 0,5 s

f(0.5) =

5.Складна

Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 6y′ + 13y = 2u′ + 2u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 0,2 s. Знайдіть g(0,2).

y″ + 6y′ + 13y = 2u′ + 2ut = 0,2 s

g(0.2) =

6.Складна

Система підпорядковується рівнянню y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 1 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(0,4).

y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s

y(0.4) =

Ключ відповідей

1. f′(0⁺) = −6
2. f′(0⁺) = 54
3. f(0.1) = 2,889
4. f(0.5) = 1,286
5. g(0.2) = 0,5835
6. y(0.4) = 0,3714

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.