Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (3s + 30)/(s² + 7s + 3). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).

F(s) = (3s + 30)/(s² + 7s + 3)

f′(0⁺) =

2.Легка

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (8s + 17)/(s² + 6s + 22). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).

F(s) = (8s + 17)/(s² + 6s + 22)

f′(0⁺) =

3.Середня

Знайдіть f(t) для F(s) = (s + 23)/(s² + 2s + 1) і обчисліть f(0,4).

F(s) = (s + 23)/(s² + 2s + 1)t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Середня

Знайдіть f(t) для F(s) = (2s + 25)/(s² + 8s + 16) і обчисліть f(0,5).

F(s) = (2s + 25)/(s² + 8s + 16)t = 0,5 s

f(0.5) =

5.Складна

Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 2y′ + 2y = 4u′ + 12u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 1 s. Знайдіть g(1).

y″ + 2y′ + 2y = 4u′ + 12ut = 1 s

g(1) =

6.Складна

Система підпорядковується рівнянню y″ + 4y′ + 3y = 7,5·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 10 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(1).

y″ + 4y′ + 3y = 7,5·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s

y(1) =

Ключ відповідей

1. f′(0⁺) = 9
2. f′(0⁺) = −31
3. f(0.4) = 6,569
4. f(0.5) = 1,421
5. g(1) = 3,272
6. y(1) = 11,83

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.