Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 4s/(s² + 4) за таблицею пар перетворень і обчисліть f(0,6).

F(s) = 4s/(s² + 4)t = 0,6 s
f(0.6) =
2.Легка
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 13/(s² + 9) за таблицею пар перетворень і обчисліть f(0,75).

F(s) = 13/(s² + 9)t = 0,75 s
f(0.75) =
3.Середня
ReIm−2−424

Знайдіть f(t) для F(s) = (4s + 4)/(s² + 8s + 32), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,4).

F(s) = (4s + 4)/(s² + 8s + 32)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Середня
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 4)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(0,1).

F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Складна
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 3y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = −5 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(1,2).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 1y′(0) = −5t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t) при y(0) = 6 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 1. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(0.6) = 1,449
  2. 2. f(0.75) = 3,372
  3. 3. f(0.4) = −0,629
  4. 4. f(0.1) = 0,1391
  5. 5. y(1.2) = −0,2465
  6. 6. y(0.25) = 4,774

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.