Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 22/(s(s² + 4s + 18)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).

F(s) = 22/(s(s² + 4s + 18))
f(∞) =
2.Легка
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 17s/(s² + 9) за таблицею пар перетворень і обчисліть f(1).

F(s) = 17s/(s² + 9)t = 1 s
f(1) =
3.Середня
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = (6s + 22)/(s² + 4s + 4) і обчисліть f(1).

F(s) = (6s + 22)/(s² + 4s + 4)t = 1 s
f(1) =
4.Середня
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = (s + 29)/(s² + 10s + 25) і обчисліть f(0,4).

F(s) = (s + 29)/(s² + 10s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Складна
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t) при y(0) = 5 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 10. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,2).

y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 11y′ + 30y = 75·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 1 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 75·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(∞) = 1,222
  2. 2. f(1) = −16,83
  3. 3. f(1) = 2,165
  4. 4. f(0.4) = 1,435
  5. 5. y(0.2) = 5,695
  6. 6. y(0.2) = 0,7467

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.