Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (8s + 17)/(s² + 8s + 12). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.

F(s) = (8s + 17)/(s² + 8s + 12)
f(0⁺) =
2.Легка
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (−4s + 7)/(s² + 10s + 16). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.

F(s) = (−4s + 7)/(s² + 10s + 16)
f(0⁺) =
3.Середня
ReIm−5−10−15−20−25−30−35

Знайдіть f(t) для F(s) = (s + 34)/(s² + 8s + 25), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,1).

F(s) = (s + 34)/(s² + 8s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Середня
ReIm−55

Знайдіть f(t) для F(s) = (2s + 11)/(s² + 4s + 40), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,3).

F(s) = (2s + 11)/(s² + 4s + 40)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Складна
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = −6 і y′(0) = −13 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = −6y′(0) = −13t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t) при y(0) = 1 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 5. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,2 s
y(0.2) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(0⁺) = 8
  2. 2. f(0⁺) = −4
  3. 3. f(0.1) = 2,621
  4. 4. f(0.3) = 0,3742
  5. 5. y(0.3) = −5,283
  6. 6. y(0.2) = 3,688

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.