1.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (−4s² + 21s + 7)/(s(s + 2)(s + 7)). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.
F(s) = (−4s² + 21s + 7)/(s(s + 2)(s + 7))
f(0⁺) =
Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями
2.Легка
Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 5/(s + 4) + 8/s за таблицею пар перетворень і обчисліть f(0,2).
F(s) = 5/(s + 4) + 8/st = 0,2 s
f(0.2) =
3.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = (4s + 40)/(s² + 8s + 16) і обчисліть f(0,3).
F(s) = (4s + 40)/(s² + 8s + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 3)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(0,4).
F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Складна
Система підпорядковується рівнянню y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t) при y(0) = 2 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 10. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,3).
y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Складна
Система підпорядковується рівнянню y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 10 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(0,4).
y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
Ключ відповідей
- 1. f(0⁺) = −4
- 2. f(0.2) = 10,25
- 3. f(0.3) = 3,373
- 4. f(0.4) = 1,272
- 5. y(0.3) = 18,23
- 6. y(0.4) = 6,065
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.