Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 8(s + 3)/(s(s + 2)(s + 4)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).

F(s) = 8(s + 3)/(s(s + 2)(s + 4))

f(∞) =

2.Легка

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (−3s + 10)/(s² + 3s + 7). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).

F(s) = (−3s + 10)/(s² + 3s + 7)

f′(0⁺) =

3.Середня

Знайдіть f(t) для F(s) = (3s + 36)/(s² + 2s + 10), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,8).

F(s) = (3s + 36)/(s² + 2s + 10)t = 0,8 s

f(0.8) =

4.Середня

Знайдіть f(t) для F(s) = 19/(s² + 2s + 17), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,3).

F(s) = 19/(s² + 2s + 17)t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Складна

Система підпорядковується рівнянню y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t) при y(0) = 2 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 10. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Складна

Система підпорядковується рівнянню y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t) при y(0) = 2 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 5. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,2).

y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,2 s

y(0.2) =

Ключ відповідей

1. f(∞) = 3
2. f′(0⁺) = 19
3. f(0.8) = 2,345
4. f(0.3) = 3,28
5. y(0.1) = 2,381
6. y(0.2) = 2,539

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.