1.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 19(s + 8)/(s(s + 6)(s + 7)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).
F(s) = 19(s + 8)/(s(s + 6)(s + 7))
f(∞) =
Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями
2.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 14(s + 5)/(s(s + 7)(s + 8)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).
F(s) = 14(s + 5)/(s(s + 7)(s + 8))
f(∞) =
3.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = (3s + 39)/(s² + 6s + 34), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,6).
F(s) = (3s + 39)/(s² + 6s + 34)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Середня
F(s) = 33/(s² + 5s + 4). Її оригінал має вигляд f(t) = A·e−t + B·e−4t. Знайдіть коефіцієнт A розкладом на простіші дроби.
F(s) = 33/(s² + 5s + 4)
A =
5.Складна
Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 6y′ + 10y = 4u′ + 7u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 0,1 s. Знайдіть g(0,1).
y″ + 6y′ + 10y = 4u′ + 7ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Складна
Система підпорядковується рівнянню y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 1 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(1).
y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
Ключ відповідей
- 1. f(∞) = 3,619
- 2. f(∞) = 1,25
- 3. f(0.6) = −0,351
- 4. A = 11
- 5. g(0.1) = 2,579
- 6. y(1) = 1,031
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.